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Modelado matemático del secado con aire y microondas de Café Pergamino
Mathematical modeling of the drying with air and microwaves of parchment coffe
Jose Reyes Chaparro
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, Ricardo Duran Baron, Juliana Gamboa-Santos, Ramiro Arballo,
Laura Campañone
doi:http://dx.doi.org/10.23850/24220582.1393 Recibo: 08.09.2018 Aceptado: 09.04.2019
Resumen
En este trabajo se resolvió numéricamente el secado de Café Pergamino (género
coffea, especie arábica, variedad Castillo) a través de la resolución de los balances
microscópicos de energía y materia. En el modelado fueron consideradas condiciones
convectivas que tienen en cuenta el efecto del flujo de aire en la geometría 3D del grano de
café. Para la transferencia de energía, se utilizó la ley de Fourier y para la transferencia de
materia la ley de Fick, ambas en estado no estacionario. Con el propósito de incorporar el
efecto de las microondas sobre los granos de café, se incorporó una fuente de calor
constante. La validación fue realizada obteniendo buena concordancia entre los datos
experimentales y las simulaciones.
Palabras clave: Café Pergamino, Modelado Matemático, Secado, Microondas, Geometría
3D, Granos, Energía Limpia, Deshidratación.
Abstract
In this work, the drying of Parchment coffee was solved numerically (coffea genus,
Arabic species, and Castle variety) through the resolution of the microscopic balances of
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Universidad Nacional de la Plata Argentina / Universidad Popular del Cesar Colombia; Correo:
joedrech@gmail.com
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energy and mass. In the modeling, convective conditions that take into account the effect of
the airflow in the 3D geometry of the coffee bean was considered. For the transfer of
energy, the Fourier´s law was used and for the mass transfer the Fick´s law, both in a
transient state. In order to incorporate the effect of microwaves on coffee beans, a constant
heat source was incorporated. The validation was done; a good agreement was obtained
between the experimental data and the simulations.
Keywords: Parchment coffee, Mathematical modeling, Drying, Microwave, 3D geometry,
Grains, Clean energy, Dehydration.
Introducción
El consumo mundial de café para los años 2016 y 2017 fue 157858 miles de bolsas
de 60 kg y para el presente año se estima un aumento significativo del 2% (ICO, 2018). El
café colombiano ha ganado identidad y lugar de privilegio en la industria global, con
atributos únicos de calidad como fragancia, aroma, sabor, acidez, cuerpo y una variedad
exquisita de notas, entre otros.
En Colombia, como resultado de una larga tradición que se ha transmitido y
mantenido viva a través de sus generaciones, el caficultor se encarga de obtener el Café
Pergamino seco que vende a las empresas, las cuales continúan con el proceso de trilla,
tostado, molienda y posterior comercialización (Reyes Chaparro et al., 2016).
Por lo tanto, la economía y la sociedad colombiana transitaron el camino hacia la
modernidad de la mano de la producción y exportación de café y posteriormente de la
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industrialización, pero también de investigación científica y desarrollos tecnológicos que la
renuevan (López Rivera, 2018).
En la actualidad, los avances en las capacidades de computación y desarrollo de
modelos matemáticos permiten describir los fenómenos que ocurren, contribuyendo como
herramientas avanzadas donde fortalecen las mejoras continuas en su implementación en el
procesamiento de alimentos, ya sea para escala industrial o uso en laboratorio con una
inversión mínima de tiempo, mano de obra y fondos.
De acuerdo a lo expresado, el objetivo del presente estudio fue investigar
experimental y teóricamente la transferencia de energía y materia durante el secado con aire
y microondas de Café Pergamino.
Materiales y Métodos
Materia Prima
Se trabajó con Café Pergamino del género coffea, especie arábica, variedad Castillo
(Figura 1) obtenidas por la empresa Café Perijá en el municipio de Agustín Codazzi
(Cesar), Colombia. El contenido inicial de humedad fue determinado por la norma (NTC
2325, 2005) y la caracterización de la geometría (dimensiones, diámetro equivalente,
volumen, esfericidad) fue realizada con el software comercial SolidWorks®.
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Figura 1. Café Pergamino (género coffea, especie arábica, variedad Castillo)
Modelo matemático
El modelo matemático debe permitir resolver la transferencia de energía y materia
simultáneamente que ocurren en el proceso de secado. Las siguientes consideraciones han
sido realizadas para el desarrollo del modelo que incluyen 1) distribución inicial uniforme
de la temperatura y contenido agua en el alimento, 2) tamaño constante (sin cambios de
volumen) y encogimiento despreciable, 3) condiciones de contorno convectivas, 4) dominio
computacional en geometría 3D, y 5) término de generación interna de calor constante (Q
constante).
Balance de energía
Para describir la transferencia de energía, se planteó el balance microscópico
considerando valida la ley de Fourier, con un término adicional de generación de calor
interno para tener en cuenta la energía de microondas (Ayappa, 1997).
5
donde es la densidad (kg/m
3
),
capacidad calorífica específica (J/kg°C), temperatura
(°C), tiempo (seg), conductividad térmica (W/m°C) y (W/m
3
) representa la
generación volumétrica de calor.
Para completar el modelo, se plantean las siguientes condiciones:
Inicial:
Contorno:
donde es el radio (m),
temperatura inicial (°C),
coeficiente de transferencia de calor (W/m
2
°C),
temperatura
ambiente (°C),
calor de vaporización del agua (J/mol),
coeficiente de transferencia de materia (m/s),
concentración de agua del alimento (mol/m
3
) y
concentración de agua del alimento en equilibrio (mol/m
3
).
Balance de materia
Se plantea el balance microscópico de materia, asumiendo valida la ley de Fick.
Para completar el modelo, se plantean las siguientes condiciones:
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Inicial:
Contorno:
donde
es la difusividad efectiva del agua en el grano de café (m
2
/s).
Analogía para la transferencia de energía y materia
El modelo planteado considera la analogía entre la transferencia de energía y
materia para evaluar
. Por lo tanto, el coeficiente de transferencia de calor depende de la
geometría del producto y las condiciones fluidodinámicas.
En el caso de la convección forzada, el número de Nusselt
depende del
número de Reynolds
, el número de Prandtl
, la geometría y las condiciones de
contorno convectivas (Bird et al., 1976). Asumiendo el grano como una esfera equivalente,
se aplicó la siguiente ecuación:
Con el cálculo del número de Nusselt se puede obtener:
donde
es el diámetro equivalente (m) y
coeficiente de transferencia de materia –
aire (m/s).
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A partir de la Ecuación 8 podemos considerar la analogía Chilton-Colburn para la
transferencia de materia y energía para estimar
(Bird et al., 1976; Campañone &
Zaritzky, 2010).
Discusión
Caracterización del Café Pergamino
Debido a que los granos de Café Pergamino tienen formas irregulares y morfología
superficial diferente, es importante conocer sus características (Tabla 1) y por medio de la
representación geométrica (Figura 2) permiten clasificarlo como partícula tipo D (Geldart,
1973), cuyo comportamiento en lechos de gran altura, provoca generación de burbujas si la
distribución del aire es muy irregular. En consecuencia, se convierte en una consideración
clave al diseñar reactores de lecho fluidizado porque establece las condiciones como: altura
del lecho, dimensiones de la placa fluidizadora, caída de presión, diámetro y números de
agujeros (Yang, 2003). Estos resultados son similares a los reportados por Ghosh &
Gacanja, (1970).
Tabla 1. Caracterización del Café Pergamino
Parámetro
Resultado
Largo (cm)
1.180.13 *
Ancho (cm)
0.830.05 *
Altura (cm)
0.510.09 *
Humedad (% b.h.)
50.801.6 **
Densidad (Kg/m
3
)
10650.03 *
Esfericidad
0.93
Volumen (m
3
)
3.1x10
-7
Diámetro equivalente -
(m)
0.0087
* Muestra al azar de 100 granos (MediaDesv Estándar).
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Figura 2. Grano de Café Pergamino en 3D
Resolución numérica
Las ecuaciones acopladas de energía y materia con sus condiciones iniciales y de
contorno (Ecuación 1 al 6) fueron resueltas numéricamente por el Método de los Elementos
Finitos (MEF), usando el software comercial COMSOL Multiphysics versión 5.0,
aplicando el solver multifrontal directo (MUMPS) dependiente del tiempo. La cantidad de
elementos de la malla computacional utilizada fue 3218 elementos tetraédricos (Figura 3).
Figura 3. Representación espacial del dominio utilizando elementos tetraédricos
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Validación del modelo
El modelo matemático fue validado contra datos experimentales de humedad y
temperatura obtenidos en el equipo de microondas con lecho fluidizado ubicado en el
laboratorio del Centro de Investigación para el Desarrollo de la Ingeniería (CIDI) de la
Universidad Popular del Cesar, Colombia. Los parámetros necesarios y las propiedades
físicas empleadas para las simulaciones se presentan en la Tabla 2.
Tabla 2. Parámetros y propiedades utilizadas
Parámetro
Valor [unidad]
Generación volumétrica de calor -
1x10
6
[W/m
3
]
Velocidad del aire -
2 [m
2
/s]
Temperatura inicial -
25 [°C]
Conductividad térmica –
0.026 [J/ms°C]
Concentración de agua inicial -
30767 [mol/m
3
]
Conductividad térmica Café Pergamino -
0.15 [W/m°C] *
Capacidad calorífica Café Pergamino -
1070 [J/Kg°C] *
Difusividad efectiva Café Pergamino -
1x10
-9
[m
2
/s]
Coeficiente de transferencia de calor -
70.8 [W/m
2
°C]
Coeficiente de transferencia de materia -
3x10
-7
[m/s]
* Chandrasekar & Viswanathan, 1999
En la Figura 4, se muestra el resultado de la simulación computacional donde se
puede visualizar el perfil de temperatura en geometría 3D del Café Pergamino; en la misma
puede observarse claramente la no uniformidad del mismo, ya que hay áreas de alta
intensidad de campo eléctrico (puntos calientes) y otras de intensidad de campo eléctrico
baja (puntos fríos) (Adam et al., 2017). Por lo tanto, el calentamiento es ocasionado en el
interior del grano que a su vez genera las diferencias de temperaturas entre el centro y la
superficie, mostrando claramente la no uniformidad del proceso, donde este
comportamiento es similar a la distribución del campo eléctrico, que es característica propia
del uso de las microondas (Campañone & Zaritzky, 2010; Datta & Anantheswaran 2001).
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Figura 4. Perfil de temperatura (°C) en geometría 3D obtenido a través de COMSOL
Multiphysics
La evolución de la temperatura mostró dos zonas marcadas (Figura 5). El centro del
producto es calentado con mayor intensidad en comparación con la superficie, esto es
debido a la distribución del campo eléctrico dentro de la cavidad resonante generado dentro
del producto por la aplicación de las microondas (Arballo et al., 2013).
El mecanismo de transferencia de calor durante del secado con aire y microondas de
Café Pergamino muestra una mayor temperatura en la superficie que la temperatura del aire
circundante. La razón de este efecto radica en que el aire, ingresando a temperatura
ambiente (25ºC), fluye a través de la superficie del producto e induce el efecto de
enfriamiento superficial. Este enfriamiento superficial genera una diferencia de temperatura
entre ésta y el centro del grano, el cual absorbe calor en forma volumétrica, dicho
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comportamiento es similar para el secado lecho fluidizado medio inerte asistido por
microondas de ajo fresco reportado por Abbasi Souraki & Mowla, (2008).
Dadas las características geométricas del Café Pergamino (heterogeneidad) resulta
muy importante que la energía microondas penetre tan profundamente como sea posible,
por lo que su longitud de onda o penetración térmica tiende a estar cercana del centro
geométrico del mismo, ocasionando un aumento significativo de la temperatura
(Campañone & Zaritzky, 2005; Schiffmann, 2015).
La deshidratación con microondas posee la capacidad de interactuar con las
moléculas de agua en el interior del producto, produciendo su calentamiento y
promoviendo la evaporación volumétrica del agua contenida en el Café Pergamino. En la
Figura 5, notamos la primera zona con rápido aumento de la temperatura inicial y luego
durante la segunda zona se mantiene la temperatura casi constante, que se puede apreciar
tanto en el centro como en la superficie, cuyo límite es la temperatura de equilibrio que
alcanza en el centro alrededor de 56ºC y en la superficie 41ºC. Cuando es alcanzada la
temperatura de equilibrio, observamos que esta se mantiene e inmediatamente ocurre la
pérdida de la concentración de humedad y es más significativa.
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Figura 5. Evolución de la temperatura en el centro y en la superficie durante el
calentamiento de un grano de café por microondas
Adicionalmente, el modelado matemático permite observar el comportamiento de la
humedad en el tiempo (Figuras 6 y 7). Como puede observarse en la Figura 6, la pérdida de
agua es también función de la posición dentro del grano de café, siendo evidente la mayor
pérdida en la superficie, esta variación es originada por la no uniformidad del calentamiento
(debido a la generación volumétrica de energía del microondas), ocurriendo que la
transferencia de masa se debe principalmente al gradiente de presión total establecido por el
cambio de fase, a medida que aumenta la temperatura. En la figura 7, se muestra el
descenso global de la humedad predicha y experimental en función del tiempo. Los
resultados obtenidos del modelo matemático desarrollado muestran un buen ajuste de las
predicciones para la temperatura y humedad utilizando diseño asistido por computadora en
3D.
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Figura 6. Concentración media (centro y superficie) en función del tiempo
Figura 7. Concentración de humedad simulada y experimental en función del tiempo
Conclusiones
El presente estudio puede considerarse un primer paso hacia el desarrollo de un
modelo más completo de interés industrial. Particularmente, optimizar el proceso de secado
y comprender mejor las relaciones entre los parámetros con la calidad del producto.
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La integración del calentamiento por microondas con un sistema de lecho fluidizado
podría ser una alternativa atractiva y realista que hasta el momento no se ha explorado para
el proceso de secado del Café Pergamino.
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